Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2ⁿ⁺¹-1，则该数列的通项公式a_n=

3    n=1 2n  n≥2

．

Answer 1

分析：根据a_n=S_n-S_n-1进而求得n≥2时数列的通项公式，进而利用a₁=S₁求得a₁，最后综合可求得a_n．

解答：解：∵S_n=2ⁿ⁺¹-1
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ；
当n=1时，a₁=S₁=3，不满足上式，
∴综上得a_n=

3    n=1 2n  n≥2

故答案为：

3    n=1 2n  n≥2

点评：本题主要考查了数列的通项公式，当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1进行求解，注意验证首项，属于基础题．