题目内容
（本小题满分15分）在
中，满足
的夹角为
，M是AB的中点
（1）若
，求向量
的夹角的余弦值
（2）若
，在AC上确定一点D的位置,使得
达到最小，并求出最小值
（1）
（2）
解析（1）设
.......6分
（2）因为
，由余弦定理可得：
...........8分
M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设
，所以
=
...............................................13分
所以当
时，即D距A点
处取到最小，最小值为.........15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．