正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)

(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直

【解析】直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF?平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.

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对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)

(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)

(C)(1,2) (D)(3,+∞)

设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:

①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有0∈S;

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.

其中真命题有　　　　　(写出所有真命题的序号).

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.

(2)三棱锥A-EFC的体积.

设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)

①P∈a,P∈α⇒a?α;

②a∩b=P,b?β⇒a?β;

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.

(1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置.

(2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(　　)

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于(　　)

(A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为(　　)

(A) (B) (C) (D)

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