题目内容

已知f满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，那么f（6）等于（　　）
分析：要求f（6），应将6分解为两个数的积，结合已知，显然写成6=2×3，直接利用f（ab）=f（a）+f（b）求出结果．
解答：解：在f（ab）=f（a）+f（b）中，
令a=2，b=3，
得f（6）=f（2）+f（3）=3+2=5．
故选：B．
点评：本题考查抽象函数的函数值求解，考查一般与特殊的关系，赋值法的思想方法．
练习册系列答案
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已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
a+b
2
≥
ab
（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．
已知f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-sin2x，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求边BC的最小值．
已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b∈R，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记an=
f(2n)
2n
，bn=
f(2n)
2n
，其中n∈N*．
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列．
其中正确结论的序号有
①③④
①③④
．

已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（   ）

A．           B．         C．         D．

 

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