Question

已知集合A={ x|2 x2-2x-3＜（

1

2

）^3（x-1）}，B={ x|log 

1

3

（9-x²）＜log 

1

3

（6-2x）}，又A∩B={ x|x²+ax+b＜0 }，求a，b的值．

Answer 1

分析：通过解指数不等式与对数不等式，求得集合A与集合B，从而可得A∩B，于是可求得方程x²+ax+b=0的两根，继而可求得a，b．

解答：解：A={ x|2 x2-2x-3＜(

1

2

)3(x-1)}={ x|x²-2x-3＜3-3x }（2分）
={ x|-3＜x＜2 }（4分）
B={ x|log 

1

3

（9-x²）＜log 

1

3

（6-2x）}={ x|9-x²＞6-2x＞0 }（6分）
={ x|-1＜x＜3 }（8分）
∴A∩B={ x|-1＜x＜2 }（9分）
又A∩B={ x|x²+ax+b＜0 }
∴不等式x²+ax+b＜0的解集为{ x|-1＜x＜2 }，
故方程x²+ax+b=0的两根为-1，2（11分）
∴

1-a+b=0 4+2a+b=0

，解得a=-1，b=-2（13分）

点评：本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查集合的交、并、补运算，属于中档题．