Question

已知函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的最小值为；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之间的关系，在分式上乘以并展开，利用基本不等式可以求出函数的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，将不等式等价转化为，求出的取值范围即可.
试题解析：（Ⅰ）因为，且，所以，由柯西不等式
，
当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为．                                            4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为，由题意可得，∴，
则实数的取值范围为．                                    7分
考点：基本不等式、绝对值不等式.