Question

（2009•海淀区二模）已知tanα=2．
求（I）tan(α+

π

4

)的值；
（II）

sin2α+cos2(π-α)

1+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（I）利用两角和的正切公式，再把已知条件代入运算求出结果．
（II）利用二倍角公式，把要求的式子化为

2sinαcosα+cos2α

2cos2α

，约分后再利用同角三角函数的基本关系化为tanα+

1

2

，把已知条件代入运算求出结果．

解答：解：（I）∵tan(α+

π

4

)=

1+tanα

1-tanα

，tanα=2，…（3分）
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+1

tanα-1

=

1+2

1-2

=-3．…（5分）
（II）  

sin2α+cos2(π-α)

1+cos2α

=

2sinαcosα+cos2α

2cos2α

…（9分）
=

2sinα+cosα

2cosα

…（10分）
=tanα+

1

2

…（11分）
=

5

2

…（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．