Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极小值为，无极大值．（2）．

【解析】试题分析：

(1)由导函数的解析式可得当时， 有极小值，极小值为，无极大值．

(2)构造函数设， ，由两个函数的值域结合题意可求得实数的取值范围是．

试题解析：

解：（Ⅰ）依题意， ，

，

因为，故当时， ，当时， ，

故当时， 有极小值，极小值为，无极大值．

（Ⅱ）当=1时，

因为， ，使得，

故；设在上的值域为A，

函数在上的值域为B，

当时， ，即函数在上单调递减，

故，又.

（i）当时， 在上单调递减，此时的值域为，

因为，又，故，即；

（ii）当时， 在上单调递增，此时的值域为，因为，又，

故，故；

综上所述，实数的取值范围为．