题目内容
已知z是复数，z+2i、
均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
解:设z=x+yi(x、y∈R），?
z+2i=x+(y+2)i，由题意得y=-2,?
=
=
(x-2i)(2+i).?
=
(2x+2)+
(x-4)i.?
由题意得x=4,∴z=4-2i?
∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,?
根据条件，可知
?
解得2＜a＜6.?
∴实数a的取值范围是（2，6）.
点评:复数的几何意义使复数及复平面内的数学问题转化成一系列的实数集中的问题.因而，需熟记各种转化条件.
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