Question

变式引申：实数a、b、c、d满足下列三个条件：

①d＞c；②a＋b=c＋d；③a＋d＜b＋c．

试比较a、b、c、d的大小．

Answer 1

答案：a解析：

由条件知d＞c，因此－d＜－c，结合③，可知a＜b，于是判断的关键是a与c、d及b与c、d的大小，这就要借助②式来完成． 解法1：∵d＞c，∴－d＜－c．又a＋d＜b＋c， 两式相加,得a＜b． 由a＋d＜b＋c，得c=a＋b－d，代入③，得 a＋d＜b＋a＋b－d，∴d<b． 又d=a＋b－c，代入③得a＋a＋b－c＜b＋c， ∴a<c．∴a＜c＜d＜b． 在已知多个条件判断实数大小时，要注意把各个条件相互结合起来，一步一步探求问题的结论．