题目内容

（2008•青浦区一模）cos（α-β）计算公式可用行列式表示为
.
cosα  -sinα
sinβ    cosβ
.
.
cosα  -sinα
sinβ    cosβ
.
．
分析：按照二阶行列式的定义运算法则，将cos（α-β）展开利用二阶行列式转化为行列式表示即可．
解答：解：∵cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，
根据二阶行列式的运算法则为
.
ac
bd
.
=ad-bc，
得
.
cosα  -sinα
sinβ    cosβ
.
=cosαcosβ+sinαsinβ．
故答案为：
.
cosα  -sinα
sinβ    cosβ
.
．
点评：关键是理解二阶行列式运算法则，考查了两角和与差的余弦函数、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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（2008•青浦区一模）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为2
2
且与直线y=x相切于原点O．椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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3
sin2x+a(a为实常数）在区间[0，
π
2
]上的最小值为-4，那么a的值为
-4
-4
．
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1
2n-1
}的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则
1
2009
这个数可记为A（
10，494
10，494
）．
（2008•青浦区一模）若sinθ=
4
5
，则cos2θ=
-
7
25
-
7
25
．
（2008•青浦区一模）|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
，则
a
与
b
夹角的大小为
30°
30°
．

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