题目内容
若关于实数x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2-a-3的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．
分析：由绝对值的意义可得|x-1|-|x-2|的最小值为-1，当关于实数x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2-a-3的解集是空集时，应有a2-a-3＜-1，由此解得a的范围．
解答：解：由于|x-1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
故|x-1|-|x-2|的最小值为-1，
故当关于实数x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2-a-3的解集是空集时，应有a2-a-3＜-1，
解得-1＜a＜2，
故答案为：（-1，2）．
故|x-1|-|x-2|的最小值为-1，
故当关于实数x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2-a-3的解集是空集时，应有a2-a-3＜-1，
解得-1＜a＜2，
故答案为：（-1，2）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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