Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若在曲线上的一点的切线方程为轴，求此时的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）设切点的坐标为，根据题意得出，可求得实数的值；

（Ⅱ）构造函数，求得，然后分、和三种情况讨论，利用导数分析函数的单调性，根据题意得出，可得出与所满足的不等关系，通过构造函数，利用导数可求的取值范围.

（Ⅰ）设切点的坐标为，，，

由题意可得，解得，因此，；

（Ⅱ）设，则，

①当时，，

当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，令得，所以；

②当时，易知有两个根、，且有，

不妨令，又，所以，，由题意舍去，

所以当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

得，所以，

又，所以，得，

令，则，

令，解得或（舍），

所以在上单调递增，在上单调递减，

则，所以；

③当时，若，取，则，

所以，不符合题意．

综上所述，的取值范围为．