Question

（2009•大连二模）（

1

2

x+

1

2

）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，其中a_k（k=0，1，2，…，7，8）都是常数，则a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈的值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：对所给的等式两边同时对x求导，即可得到a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈的值．

解答：解：由题意（

1

2

x+

1

2

）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，
可得

1

28

×（1+x）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8．
两边同时求导数可得

1

25

•（1+x）⁷=a₁+2a₂+3a₃+…+8a₈．
再令 x=1 可得 a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈ =4，
故选A．

点评：本题考查导数与二项式定理的应用，对

1

28

×（1+x）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8 两边同时求导数，是解题的关键，属于中档题．