题目内容
若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是
1＜m＜3
1＜m＜3
．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．
解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，
∴由余弦定理得：cosα=
=
＜0，
解得：0＜m＜3，
∵m+m+1＞m+2，
∴m＞1，
则实数m的范围是1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3
∴由余弦定理得：cosα=
| m2+(m+1)2-(m+2)2 |
| 2m(m+1) |
| m-3 |
| 2m |
解得：0＜m＜3，
∵m+m+1＞m+2，
∴m＞1，
则实数m的范围是1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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