Question

已知函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数，则f（

1

2

）•c的值为

 

．

Answer 1

分析：由奇函数的定义域关于原点对称求出c的值，再由奇函数的性质求出a，b的值代入解析式求值即可．

解答：解：函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数故-1+c=0，c=1，
又f（0）=0，即a=0
f（x）+f（-x）=0，即

x

x2+bx+1

+

-x

x2-bx+1

=0故有x²+bx+1=x²-bx+1，即得bx=0恒成立，故b=0
f（x）=

x

x2+1

，
∴f（

1

2

）•c=

1 2

1 4 +1

×1=

2

5

故答案为：

2

5

点评：本题考查利用函数的奇偶性求参数的值，其方法是将性质转换成等式，解方程求参数．注意本题中由bx=0恒成立，故b=0，此推论的原理．