题目内容
集合A满足：若a∈A，则有
∈A；
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；
（3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由．
| 2a | 2a+1 |
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；
（3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由．
分析：（1）集合A为单元素集合，故a=
，解出即可；
（2）集合A中有且仅有两个元素，故a≠
并且a=
，有解则集合存在，无解则集合不存在；
（3）若集合A中有且仅有三个元素，则a≠
，a≠
=
，a=
=
，有解则集合存在，无解则集合不存在．
| 2a |
| 2a+1 |
（2）集合A中有且仅有两个元素，故a≠
| 2a |
| 2a+1 |
2×
| ||
2×
|
（3）若集合A中有且仅有三个元素，则a≠
| 2a |
| 2a+1 |
2×
| ||
2×
|
| 4a |
| 6a+1 |
2×
| ||
2×
|
| 8a |
| 14a+1 |
解答：解：（1）由于集合A为单元素集合，故a=
，解得a=0或a=
当a=0时，集合={0}；当a=
时，集合={
}；
（2）集合A中有且仅有两个元素，故a≠
并且a=
=
，
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；
（3）若集合A中有且仅有三个元素，则a≠
，a≠
=
，a=
=
，
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素．
| 2a |
| 2a+1 |
| 1 |
| 2 |
当a=0时，集合={0}；当a=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）集合A中有且仅有两个元素，故a≠
| 2a |
| 2a+1 |
2×
| ||
2×
|
| 4a |
| 6a+1 |
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；
（3）若集合A中有且仅有三个元素，则a≠
| 2a |
| 2a+1 |
2×
| ||
2×
|
| 4a |
| 6a+1 |
2×
| ||
2×
|
| 8a |
| 14a+1 |
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素．
点评：此题主要考查元素与集合的关系，以方程的求解为载体，考查的知识点比较全面，是一道基础题；
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∈M，当a=2时，集合A=________．（用列举法写出集合中的元素）
；
∈A.求证：集合A中不可能只有一个元素.