题目内容
【题目】已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）设
，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）函数
在
上单调递增;在
和
上单调递减; （2）
.
【解析】
试题（1）求导,讨论导数的正负,导数正得增区间,导数负得减区间. （2）若对任意
，不等式
恒成立等价于
.由（1）可得
的值.函数
的图像为开口向下的抛物线,讨论对称轴
与区间
的关系可得
.根据可得关于
的不等式.从而可得的范围.
试题解析：（1）
的定义域是
，
由
及
得
，由及
得
或
；
所以函数在上单调递增;在和上单调递减.
（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于
由（1）可知，在
上，
是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点
故也是最小值点，所以
，
当
时，
；当
，
当
时，
问题等价于
或
或
解得或
或
即
，所以实数的取值范围是.
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【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价
和月销售量
之间的一组数据，如下表所示：
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅰ）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
.
【题目】某工厂生产
，
，
三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）：
普通型 | 精品型 | |
纪念品 | 800 | 200 |
纪念品 |
| 150 |
纪念品 | 500 | 350 |
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个.
（1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）；
（2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，
，
，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为6，求
的值.
【题目】为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店
月的月营业额
（单位：万元）与月份
的数据，如下表：
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（1）求关于的回归直线方程
；
（2）若在这样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.
附：回归直线方程中，
，
.