Question

已知向量，，（x∈R），设函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若，，求边长AB的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ利用向量的数量积公式，结合二倍角公式化简函数，即可求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）利用余弦定理，建立方程，即可求c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵向量，，（x∈R）
∴，（4分）
∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域为[-1，1]．（6分）
（Ⅱ） ，
由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cosA（8分）
∴，
即c²-2c-3=0（10分）
∴AB=c=3．（13分）
点评：本题考查向量的数量积公式，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．