Question

已知OA、OB、OC三射线两两成60°角，则OA与平面OBC所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：由已知中OA、OB、OC三射线两两成60°角，令OA在平面OBC上的射影为OD，则∠AOD即为OA与平面OBC所成角，由三垂线定理得cos∠AOB=cos∠AOD•cos∠DOB，我们易得到OA与平面OBC所成角的余弦值．

解答：解：∵OA、OB、OC三射线两两成60°角
令OA在平面OBC上的射影为OD，
则∠AOD即为OA与平面OBC所成角
∵∠AOB=60°，∠DOB=30°，
由三余弦定理得cos∠AOB=cos∠AOD•cos∠DOB
∴cos∠AOD=

3

3

故选B

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中三垂线定理：cos∠AOB=cos∠AOD•cos∠DOB，可以简化解答过程．