题目内容
给出下列四个函数：①f（x）=lnx，②
，③
，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（ ）A．0个
B．1个
C．2 个
D．3个
【答案】分析：根据对数函数，反比例函数，指数函数，三角函数的单调性，逐一分析四个函数在（0，+∞）上的单调性，进而可得答案．
解答：解：f（x）=lnx的底数e＞1，故函数在（0，+∞）是增函数，满足条件；
的k=1＞1，故函数在（0，+∞）是减函数，不满足条件；
的底数0＜
＜1，故函数在（0，+∞）是减函数，不满足条件；
f（x）=sinx在（0，+∞）有无数个增区间和无数个减区间，不满足条件；
故满足条件的函数有1个
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答的关键．
解答：解：f（x）=lnx的底数e＞1，故函数在（0，+∞）是增函数，满足条件；
的k=1＞1，故函数在（0，+∞）是减函数，不满足条件；的底数0＜＜1，故函数在（0，+∞）是减函数，不满足条件；f（x）=sinx在（0，+∞）有无数个增区间和无数个减区间，不满足条件；
故满足条件的函数有1个
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答的关键．
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