Question

（07年宁夏、 海南卷理）（12分）

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆

有两个不同的交点和．

（I）求的取值范围；

（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，

使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，

代入椭圆方程得．

整理得　　　①

直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，

解得或．即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，

由方程①，．　　　②

又．　　　　③

而．

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．