Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若，将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求g（x₀）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可知A=2，T=2×（）=π，所以ω=1，函数图象经过（）．
所以0=2sin（2×+?），|?|＜π，所以?=，
所以函数的解析式为；
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴f（x）值域为[-1，2]；
（Ⅲ）∵，∴，
∵，∴，
∵g（x）=sin2x，
∴．
分析：（Ⅰ）直接利用函数的图象，求出函数大值，求出函数的周期，然后求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）通过，求出f（x）中相位的范围，然后解法函数的值域；
（Ⅲ）通过，将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求出函数的解析式，然后利用两角和的正弦函数求g（x₀）的值．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域，三角函数的图象的平移，考查计算能力．