题目内容
解答题
中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆与直线y＝x＋1相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|＝
，求此椭圆方程．
答案：
解析：
解析：
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依题可设椭圆方程为 由 由韦达定理得x1＋x2＝－ ∴y1·y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1x2＋1＝ ∵OP⊥OQ，∴ ∴x1x2＋y1y2＝0，∴m＋n＝2mn． ① 又|PQ|＝ 化简得mn＝ 由①②可得 故所求椭圆方程为 |
＋
＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．
消去y得(m＋n)x2＋2mx＋m(1－n)＝0．
，x1x2＝
．
．
·
＝－1，
，∴
·
＝
，
． ②
或
＋
＝1或
＋
＝1．
练习册系列答案
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)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为
，求椭圆方程．
(0，
)的椭圆被直线l：y＝3x－2截得的弦的中点横坐标为
，求这个椭圆的方程．
的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点
，过焦点F且斜率为
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点D(x1,y1)，E(x2,y2)
值；
的值