题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
，
为常数．
（1） 求函数
的定义域
；
（2） 若
时，对于
，比较与
的大小；
（3） 讨论方程
解的个数．
【答案】
解:（1）由
，得：
，
∴函数
的定义域
．
……………………………………3分
（2）令
，
则
时，
。
又
（仅在
时，
）
∴
在
内是增函数，
……………………………………6分
∴当
时，
，
；
当时， 
，
；
当
时， 
，
． ……………………………………8分
（3）讨论方程解的个数，即讨论零点的个数．
因为
，
所以
①当
时，
，
，所以
（仅在时，）
在内是增函数，
又
，
所以有唯一零点；
……………………………………9分
②当时，由（2）知有唯一零点； ……………………………………10分
③当
时，
，
（仅在时，）
所以在内是增函数，
又，
所以有唯一零点；
……………………………………11分
④当
时，
，
，或
时，
，递增，
时，
，递减．
, 
;
时， 
; 
时， 
，
∴在区间
，
及
内各有一个零点．
……………………………………13分
综上，当
时，方程有唯一解；
当时，方程有三个解． ……………………………………14
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）