Question

已知命题p:对m∈［-1,1］,不等式a²-5a-3≥恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解.若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围.

Answer 1

解:∵m∈［-1,1］,∴∈［2,3］.

∵对m∈［-1,1］,不等式a²-5a-3≥恒成立,可得a²-5a-3≥3.

∴a≥6或a≤-1.

故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1.

又命题q:不等式x²+ax+2＜0有解,

∴Δ=a²-8＞0.

∴a＞2或a＜-2.

从而命题q为假命题时，-2≤a≤2.

∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-22≤a≤-1.