题目内容
f（x）是R上以2为周期的奇函数，当x∈（0，1）时f(x)=log2
，则f（x）在x∈（3，4）时是（ ）
| 1 |
| |x-1| |
分析：欲求f（x）在区间（3，4）上的性质，可先求出其解析式，先根据奇偶性求出在（-1，0）上的解析式，然后根据周期性求出在（3，4）上的解析式，再根据解析式研究性质．
解答：解：设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f(-x)=log2
，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=-log2
，
∴当3＜x＜4时，-1＜x-4＜0，
∴f（x）=f（x-4）=-log2
，
∴f（x）在x∈（3，4）上是增函数，且f（x）＜0．
故选：D．
| 1 |
| |x+1| |
又f（x）=-f（x），∴f（x）=-log2
| 1 |
| |x+1| |
∴当3＜x＜4时，-1＜x-4＜0，
∴f（x）=f（x-4）=-log2
| 1 |
| |x-3| |
∴f（x）在x∈（3，4）上是增函数，且f（x）＜0．
故选：D．
点评：本题主要考查了函数周期性和单调性，已知奇函数的一侧的解析式，可以求出其关于原点对称的另一侧的解析式，这是奇函数的一个重要应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2
，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、减函数，且f（x）＜0 |
| B、增函数，且f（x）＜0 |
| C、减函数，且f（x）＞0 |
| D、增函数，且f（x）＞0 |
，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）