题目内容

化简sin2x(1+tanx•tan
x2
)的结果为
 
．
分析：正切函数化为正弦、余弦，然后利用半角、倍角公式化简，即可得到最简形式．
解答：解：sin2x(1+tanx•tan
x
2
)=sin2x（1+
sinxsin
x
2
cosxcos
x
2
）=sin2x（1+
2sin
x
2
sin
x
2
cosx
）=sin2x（1+
1-cosx
cosx
）=2sinx
故答案为：2sinx
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，弦切互化，二倍角公式的应用，考查计算能力公式的灵活运应能力．
练习册系列答案
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化简
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)sin2x
．
已知0＜x＜
π
2
，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[
2
cos（x-
π
4
）]-lg（1+sin2x）．
请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．
（1）化简
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)sin(3π-α)•cos(π+α)
．
（2）求函数y=2-sin2x+cosx的最大值及相应的x的值．

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