题目内容
在三棱锥P-ABC中，三侧棱两两垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果设
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，请用
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【答案】分析：根据条件可知O是△ABC的垂心，利用三棱锥的体积计算公式求出PO的长度，从而求得AO与AD的关系，进而利用空间向量基本定理即可求得结果．
解答：
解：不妨设：PA=1，则PB=PC=2，
∵三侧棱两两垂直，
∴VP-ABC=
，
AB=AC=
，BC=
，
∵PO垂直于面ABC，O是垂足，三侧棱两两垂直，
∴O是△ABC的垂心，
连接AO交BC于D，则D为BC的中点，
AD=
，∴
=
，
AO=
，
∴AO=
，
∴
=
=
=
=
故答案为：
点评：本题考查三棱锥的体积运算和空间向量基本定理，求得点O是△ABC的垂心以及AO=
，是解题的关键，属中档题．
解答：
解：不妨设：PA=1，则PB=PC=2，∵三侧棱两两垂直，
∴VP-ABC=
，AB=AC=
，BC=
，∵PO垂直于面ABC，O是垂足，三侧棱两两垂直，
∴O是△ABC的垂心，
连接AO交BC于D，则D为BC的中点，
AD=
，∴
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，AO=
，∴AO=
，∴
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故答案为：
点评：本题考查三棱锥的体积运算和空间向量基本定理，求得点O是△ABC的垂心以及AO=
，是解题的关键，属中档题． 
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，
在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1 面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（ ）
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．