Question

（选做题）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

Answer 1

解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，
因为曲线C₂的直角坐标方程为：．
∴曲线C₂的参数方程为：（θ为参数）．
（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：
=，
∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），
此时．