Question

已知命题p：∀m∈[－1,1]，有a²－5a－3≥恒成立，命题q：∃x∈R，使x²＋ax＋2＜0，若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

解析：∵m∈[－1,1]，

∴∈[2，3]，

∵∀m∈[－1,1]，

有a²－5a－3≥恒成立，

∴a²－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1，

故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1，

又命题q：∃x∈R，使x²＋ax＋2＜0，

即不等式x²＋ax＋2＜0有解，

∴Δ＝a²－8＞0，

∴a＞2或a＜－2，

若命题q为假命题，

则－2≤a≤2，

∴命题p为真命题，q为假命题，a的取值范围为－2≤a≤－1.