题目内容
已知函数f（x）=A•cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）+f（x+π），求F（x）的单调递减区间．
解：（1）∵f（x）=Acos（ωx+φ），由图象知
又
时，即
．
∵
．
∴
．（6分）
（2）
要使F（x）单调递减，则
要单调递增．
由
∴F（x）的单调递减区间为（4k-1）π，（4k+1）π（k∈Z）．（12分）
分析：（1）由图象求出A，ω，时
，求出φ，解得函数f（x）的解析式；
（2）化简函数F（x）=f（x）+f（x+π），利用正弦函数的单调性，求F（x）的单调递减区间．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是好题．
又
时，即．∵
．∴
．（6分）（2）
要使F（x）单调递减，则
要单调递增．由
∴F（x）的单调递减区间为（4k-1）π，（4k+1）π（k∈Z）．（12分）
分析：（1）由图象求出A，ω，
时，求出φ，解得函数f（x）的解析式；（2）化简函数F（x）=f（x）+f（x+π），利用正弦函数的单调性，求F（x）的单调递减区间．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是好题．
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