题目内容
若x、y、z∈R
且x＋y＋z＝1，求(
－1)( 
－1)( 
－1)的最小值。
且x＋y＋z＝1，求(－1)( －1)( －1)的最小值。9
由已知x＋y＋z＝1而联想到，只有将所求式变形为含代数式x＋y＋z，或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以，关键是将所求式进行合理的变形，即等价转化。
解：(－1)( －1)( 
－1)＝
（1－x）(1－y)(1－z)
＝
(1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz)＝(xy＋yz＋zx－xyz)
＝
＋
＋－1≥3
－1＝
－1≥
－1＝9
解：(
－1)( －1)( －1)＝（1－x）(1－y)(1－z)＝
(1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz)＝(xy＋yz＋zx－xyz)＝
＋＋－1≥3－1＝－1≥－1＝9
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