Question

将函数y=sin2x的图象向左平移

5π

12

个单位，得到y=f（x）的图象，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

• A．[kπ-

  2π

  3

  ，kπ-

  π

  6

  ](k∈Z)
• B．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ](k∈Z)
• C．[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ](k∈Z)
• D．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：利用函数图象的平移，求出函数的解析式，利用基本函数的单调性求出函数的单调增区间．

解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移

5π

12

个单位，得到y=sin2（x+

5π

12

）=sin（2x+

5π

6

）的图象，
因为2kπ-

π

2

≤2x+

5π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
所以，x∈[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

](k∈Z)，
函数f（x）的单调递增区间是[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

](k∈Z)
故选A．

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，函数的单调性的应用，考查计算能力．