Question

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c中，若A=60°，b=1，S_△ABC=

3

，则

a

sinA

的值为（　　）

• A．

  8 3

  81

• B．

  26 3

  3

• C．

  2 39

  3

• D．2

  7

Answer 1

分析：由三角形的面积公式可求得c=4，再利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求得a，再由正弦定理即可求得

a

sinA

的值．

解答：解：在△ABC中，∵A=60°，b=1，S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，
∴c=4．
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
=1+16-2×1×4×

1

2

=13．
∴a=

13

．
∴

a

sinA

=

13

3 2

=

2 39

3

．
故选C．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，由三角形的面积公式可求得c是关键，考查运算能力，属于中档题．