Question

证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：抓住容积为定值，建立面积目标函数，求解最值，是本题的思路. 解：设容器底半径为r,高为h,则V=πr2h,h=. (1)当容器有盖时，所需用料的面积： S=2πr2+2πrh=2πr2+ =2πr2++ ≥3 当且仅当2πr2=,即r=,h==2r,取“=”号. 故时用料最省. （2）当容器无盖时，所需用料面积： S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3 当且仅当πr2=,r=,h==r. < 即r=h时用料最省.