Question

20．圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线x+y-3=0对称的圆的方程为x²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 设圆心A（2，3）关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-2}•（-1）=1}\\{\frac{2+a}{2}+\frac{3+b}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a、b的值，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆心A（2，3）关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为（a，b），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-2}•（-1）=1}\\{\frac{2+a}{2}+\frac{3+b}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a=0，b=1，
故对称圆的方程为x²+（y-1）²=1，
故答案为：x²+（y-1）²=1．

点评 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．