Question

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，

π

2

＜φ＜π），那么与图中曲线对应的函数解析式是

y=f（x）=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，14]

．

Answer 1

分析：由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．

解答：解：依题意，b=

30+10

2

=20，∵A＞0，
∴30=A+b=A+20，
∴A=10；
又

T

2

=14-6=8，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=16，
∴ω=

π

8

，
∴y=f（x）=10sin（

π

8

x+φ）+20，
又f（10）=20，
∴

π

8

×10+φ=2kπ，（k∈Z），
∵

π

2

＜φ＜π，
∴φ=

3π

4

．
∴y=f（x）=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，14]．
故答案为：y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，14]．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图与应用的能力，属于中档题．