Question

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中），那么与图中曲线对应的函数解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．
解答：解：依题意，b==20，∵A＞0，
∴30=A+b=A+20，
∴A=10；
又=14-6=8，ω＞0，
∴T==16，
∴ω=，
∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，
又f（10）=20，
∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），
∵＜φ＜π，
∴φ=．
∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．
故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图与应用的能力，属于中档题．