Question

“k=2”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=2相切”的 （　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：利用直线与圆相切的判断条件，结合充要条件的定义解决本题的关键．

解答：解：直线x-y+k=0与圆x²+y²=2相切?圆心到直线的距离等于半径，得到

|k|

2

=

2

，解出k=±2．
若k=2成立，则直线x-y+k=0与圆x²+y²=2相切成立；反之，若直线x-y+k=0与圆x²+y²=2相切成立，推不出k=2成立．
故“k=2”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=2相切”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查了直线与圆相切的等价条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断．属于基本题型．