Question

（1）把3^0.1，3^0.5，(

1

2

)0.2，(

1

2

)0.3由小到大排列；
（2）已知方程x²+px+q=0的两个不相等实根α、β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p、q的值．

Answer 1

分析：（1）利用指数函数的单调性即可得出；
（2）利用集合的运算性质和一元二次方程的根与系数的关系即可求出．

解答：解：（1）由指数函数y=3^x在R上单调递增，∴1=3⁰＜3^0.1＜3^0.5；
由指数函数y=(

1

2

)x在R上单调递减，∴1=(

1

2

)0＞(

1

2

)0.2＞(

1

2

)0.3；
∴(

1

2

)0.3＜(

1

2

)0.2＜30.1＜30.5．
（2）∵A∩C=A，A∩B=∅，∴A={1，3}．
∴p=-（1+3）=-4，q=1×3=3．

点评：熟练掌握指数函数的单调性、集合的运算性质及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．