Question

已知向量a＝，b＝，c＝，

 (1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)设函数，求的最大值和最小值．[来

 

Answer 1

【答案】

（2）的最大值为4，最小值为0．

【解析】（1）计算向量的数量积；（2）将f(x)化为 4.　再由x∈ ， 得∈求解.

解：(1)【解法一】依题意得：a＋b＝，，a－b＝，

∴(a＋b)·(a－b)＝，

∴(a＋b)⊥(a－b)．                                                  (5分)

【解法二】依题意得，∴(a＋b)·(a－b)=，

∴(a＋b)⊥(a－b)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(2)依题意得a＋c＝(cos＋1，sin－1)，b＋c＝(cos＋1，－sin－1)，

∴|a＋c|²－3＝(cos＋1)²＋(sin－1)²－3＝2cos－2sin，

|b＋c|²－3＝(cos＋1)²＋(－sin－1)²－3＝2cos＋2sin，

∴f(x)＝(|a＋c|²－3)(|b＋c|²－3)＝(2cos－2sin)(2cos＋2sin)

＝4＝4.　又x∈ ， ∴∈

故当，即时，；当，即时，

∴函数的最大值为4，最小值为0．                                (12分)