题目内容

4．将曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）化为普通方程为$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

分析 曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t，可得普通方程．

解答 解：曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t，可得普通方程为$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．
故答案为：$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查参数方程化为标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．
15．函数f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1）不存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（1，4]D．（1，3]
12．已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．
①当x0=$\sqrt{2}$时，求△OPQ的面积；
②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．
19．当函数f（θ）=3sinθ-4cosθ取得最大值时，cosθ=-$\frac{4}{5}$．
9．设函数f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+1
（1）求f（x）的最小正周期；对称轴方程和对称中心的坐标
（2）求f（x）在区间[0，2π]的最大值和最小值．
16．已知A，B的极坐标分别为（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$）则直线AB的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．
13．对于平面α，直线m，n给出下列命题
①若m∥n，则m，n与α所成的角相等．
②若m∥n，n∥α，则m∥α．
③若m⊥α，m⊥n，则n⊥α
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交，
其中正确命题个数有（　　）个．
A．4B．2C．3D．1
14．设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，则f（sin$\frac{π}{5}$）与f（cos$\frac{π}{5}$）的大小关系是（　　）
A．f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$）B．f（sin$\frac{π}{5}$）＜f（cos$\frac{π}{5}$）C．f（sin$\frac{π}{5}$）=f（cos$\frac{π}{5}$）D．大小不确定

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