Question

给出下列命题：
①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心（，0）；
②已知函数f（x）=min{sin x，cos x }，则f（x）的值域为[-1，]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
④|•|≤||•||．
其中所有真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由正弦函数的性质直接求出对称轴方程比较即可；
②由f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
④|•|=||•||•|cos＜＞|≤||•||．
解答：解：函数f（x）=4cos（2x+）对称中心是（，0），k∈Z，
当k=-1时，函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心（，0），
故①正确；
根据正弦函数余弦函数图象易知，
sin x，cos x两者最小值为-1，最小值中最大为 ，
故函数f（x）=min{sin x，cos x }的值域为[-1，]，
故②正确；
因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确．
故若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不正确，
故③不正确；
|•|=||•||•|cos＜＞|≤||•||，
故④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．