Question

设命题P：若m＜0，则关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实根．
（1）写出命题P的逆命题、否命题、逆否命题；
（2）判断命题P及其逆命题、否命题、逆否命题的真假（直接写出结论）．

Answer 1

分析：（1）利用四种命题的定义直接写出命题P的逆命题、否命题、逆否命题；
（2）判断命题P及其逆命题、否命题、逆否命题的真假（直接写出结论）．

解答：解：（1）P的逆命题：若关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实根，则m＜0．
P的否命题：若m≥0，则关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）无实根．
P的逆否命题：若方程x²+x+m=0（m∈R）无实根，则m≥0…（9分）
（2）命题P：若m＜0，则关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实根，是真命题；
命题P的逆命题：若关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实根，则m＜0，是假命题；
否命题：若m≥0，则关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）无实根，是假命题．
逆否命题：若方程x²+x+m=0（m∈R）无实根，则m≥0是真命题；…（14分）

点评：本题是基础题，考查四种命题的逆否关系以及真假判断．