Question

已知集合A={i，i²，i³，i⁴}（i为虚数单位），给出下面四个命题：
①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；
②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；
③若x∈A，y∈A，则xy∈A；
④若x∈A，y∈A，则

x

y

∈A．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：把所给的集合中的四个元素进行验证，根据虚数的单位的性质，得到前两个正确，后两个错误，本题因为集合的数字较少，可以采用逐个验证的方法．

解答：解：∵集合A={i，i²，i³，i⁴}
①若x∈A，y∈A，则x+y∈A，不正确，可以取x=1，y=-1，则x+y=0不属于A，故①不正确，
②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；同样取第一个中出现的两个数字验证，故②不正确，
③若x∈A，y∈A，则xy∈A；分别取集合中的4个数字进行验证，故③正确，
④若x∈A，y∈A，则

x

y

∈A，分别取集合中的4个数字进行验证，故④正确，
总上所述有两个说法是正确的．
故选B．

点评：本题考查复数的虚数单位性质，是一个基础题，包括复数的加减乘除运算，这种题目一般不会出成解答题，而是以选择和填空形式出现．