题目内容
已知集合A={a1，a2，a3…an}，记和ai+aj（1≤i≤j≤n）中所有不同值的个数为M（A），如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b1，2，b3…bn}，若实数b1，b2…bn成等差数列，则M（B）等于（ ）
分析：把 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成图表，严格利用题目给出的新定义，采用列举法来进行求解即可．
解答：解：对于集合B={b1，b2，b3，…，bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，
则 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，bn-1+bn，
b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，bn-2+bn，
…，…，…，
b1+bn-2，b2+bn-1，b3+bn，
b1+bn-1，b2+bn，
b1+bn，
∵数列{bn}是等差数列，
∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+bn=b2+bn-1．
∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有n-1个不同的值，后面共有n-1列，
∴所有不同的值有：n-1+n-2=2n-3，故M（B）=2n-3，
故选A．
则 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，bn-1+bn，
b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，bn-2+bn，
…，…，…，
b1+bn-2，b2+bn-1，b3+bn，
b1+bn-1，b2+bn，
b1+bn，
∵数列{bn}是等差数列，
∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+bn=b2+bn-1．
∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有n-1个不同的值，后面共有n-1列，
∴所有不同的值有：n-1+n-2=2n-3，故M（B）=2n-3，
故选A．
点评：本题考查进行简单的合情推理，属于新定义的创新题，主要考查等差数列的定义和性质，题目篇幅长，难于理解是解决这一问题的障碍，属于中档题．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
相关题目