题目内容
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
。
【答案】
（1）因为
，
所以
，四边形
是正方形，所以
，所以
平面
，
，所以
平面（2）取
的中点
，连接
因为
且
故
，且
又
且
，所以
，且
所以
是平行四边形，所以
，
平面
同理
平面，所以平面
平面，所以
平面
【解析】
试题分析：（1）因为，
所以
，所以。
又因为四边形是正方形，所以。
又因为
，所以平面。
易知
所以平面
（2）取的中点，连接
因为且
所以
是平行四边形，故，且
又且，所以，且
所以是平行四边形
所以，所以平面
同理平面
又因为
，所以平面平面
所以平面
考点：线面垂直平行的判定
点评：判定直线与平面平行常利用平面外一直线与平面内一直线平行或两面平行实现；判定线面垂直常利用直线垂直于平面内两相交直线方法
练习册系列答案
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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上结论正确的为
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
中，
，
，
，
∥
，
.
；
的体积.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．