题目内容

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0， $数学公式$ ）恒成立，则a的取值范围是________．

a≥- $\text{[math]}$
分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．
解答：x²+ax+1≥0对于一切x∈（0， $\text{[math]}$ ）成立，
?a≥-x2-1x对于一切x∈（0， $\text{[math]}$ ）成立，
?a≥-x- $\text{[math]}$ 对于一切x∈（0， $\text{[math]}$ ）成立，
∵y=-x- $\text{[math]}$ 在区间（0，12〕上是增函数
∴-x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ -2=- $\text{[math]}$ ，
∴a≥- $\text{[math]}$ ．
故答案为：a≥- $\text{[math]}$
点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件．