Question

已知向量，且向量，则的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[0，3]
C．[3，5]
D．[1，5]

Answer 1

【答案】分析：首先设出向量的坐标（x，y），然后根据||=3列关于x、y的表达式，运用该式几何意义得知以原点为起点的向量的终点的位置，数形结合可求解的取值范围．
解答：解：设，则，
由||=3得，，即，
所以以原点为起点的向量的终点在以（-，1）为圆心，以3为半径的圆周上，又原点到圆心的距离为，
所以的模的最小值为圆的半径减去原点到圆心的距离，为3-2=1，的模的最大值为圆的半径加上原点到圆心的距离，为3+2=5，
则的取值范围是[1，5]．
故选D．
点评：本题考查向量模的范围的求解方法，考查了数形结合的解题思想，特别是在得到方程即后，能明确以原点为起点的向量的终点的位置．